यदि A = begin{bmatrix} x & 1 & 2 2 & 4 & x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक सिंगुलर आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक शून्य होगा,अर्थात $|A| = 0$। $|A| = \begin{vmatrix} x & 1 & 2 \ 2 & 4 & x \ -3 & 3 & 2

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-$9$

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(A) दिया गया है कि $A$ एक सिंगुलर आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक शून्य होगा,अर्थात $|A| = 0$। $|A| = \begin{vmatrix} x & 1 & 2 \ 2 & 4 & x \ -3 & 3 & 2 \end{vmatrix} = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $x(4 	imes 2 - 3 	imes x) - 1(2 	imes 2 - (-3) 	imes x) + 2(2 	imes 3 - (-3) 	imes 4) = 0$ $x(8 - 3x) - 1(4 + 3x) + 2(6 + 12) = 0$ $8x - 3x^2 - 4 - 3x + 36 = 0$ $-3x^2 + 5x + 32 = 0$ $-1$ से गुणा करने पर: $3x^2 - 5x - 32 = 0$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,मूलों का योग $x_1 + x_2 = -b/a$ और मूलों का गुणनफल $x_1 x_2 = c/a$ होता है। यहाँ,$x_1 + x_2 = -(-5)/3 = 5/3$ और $x_1 x_2 = -32/3$ है। अतः,$x_1 + x_2 + x_1 x_2 = 5/3 - 32/3 = -27/3 = -9$।

यदि $A = \begin{bmatrix} x & 1 & 2 \\ 2 & 4 & x \\ -3 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ एक सिंगुलर आव्यूह (singular matrix) है और $x$ के भिन्न मान $x_1$ और $x_2$ हैं,तो $x_1 + x_2 + x_1 x_2 = $ ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x-3 & 2x^2-18 & 3x^3-81 \\ x-5 & 2x^2-50 & 4x^3-500 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} \right|$ है,तो $f(1)f(3) + f(3)f(5) + f(5)f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \\ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}\right|=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D$ है,तो $B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के उन भिन्न मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है।

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