मान लीजिए कि $P$ एक $3 \times 3$ क्रम का आव्यूह है जिसके सभी अवयव समुच्चय $\{-1, 0, 1\}$ से हैं। तो,$P$ के सारणिक का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि $px^4 + qx^3 + rx^2 + sx + t \equiv \left| \begin{array}{ccc} x^2 + 3x & x - 1 & x + 3 \\ x + 1 & 2 - x & x - 3 \\ x - 3 & x + 4 & 3x \end{array} \right|$ है,तो $t =$

$\alpha$ के वे मान,जिनके लिए $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ है,किस अंतराल में स्थित हैं?

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}&{{y_1}}&1\\{{x_2}}&{{y_2}}&1\\{{x_3}}&{{y_3}}&1\end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&1\\{{a_2}}&{{b_2}}&1\\{{a_3}}&{{b_3}}&1\end{array}} \right|$ है,तो $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ और $(a_1, b_1), (a_2, b_2), (a_3, b_3)$ शीर्षों वाले दो त्रिभुज कैसे होने चाहिए?

यदि $D = \left|\begin{array}{ccc}1 & -\cos \theta & -1 \\ \cos \theta & 1 & -\cos \theta \\ 1 & \cos \theta & 1\end{array}\right|$ है,और $p$ तथा $q$ क्रमशः $D$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,तो $2p + 3q$ का मान . . . . . . है।

$(3, 8)$, $(-4, 2)$ और $(5, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{P}{4}$ है। $P$ का मान है: