$x$ के उन भिन्न मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है।

यदि $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ जहाँ $i = 1, 2, 3$ और $a_ia_j + b_ib_j + c_ic_j = 0$ जहाँ $i \ne j$ और $i, j = 1, 2, 3$ है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

यदि $(2, 6)$,$(5, 4)$ और $(k, 4)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है,तो $k = \text{ . . . . . . }$.

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हैं। तो $\mathbb{R}$ में $y \ne 0$ के लिए,सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} y + 1 & \alpha & \beta \\ \alpha & y + \beta & 1 \\ \beta & 1 & y + \alpha \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a-b=1$ और $b-c=3$, तो $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{bmatrix}$ के रूप वाले आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $|A|=-12$ हो:

मान लीजिए $[.]$,$\{.\}$ और $\operatorname{sgn}(.)$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन,भिन्नात्मक भाग फलन और सिग्नम फलन को दर्शाते हैं। तो सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {[ \pi ]} & {\operatorname{amp}(1 + i\sqrt 3 )} & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ {\operatorname{sgn} (\cot^{ - 1}x)} & 1 & {\{ \pi \} } \end{array}} \right|$ का मान है: