यदि $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a-b=1$ और $b-c=3$, तो $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{bmatrix}$ के रूप वाले आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $|A|=-12$ हो:

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & x \\ p+1 & p+1 & p+x \\ 3 & x+1 & x+2 \end{array} \right| = 0$ के हल हैं:

सारणिकों का उपयोग करके $(1, 2)$ और $(3, 6)$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $C = 2 \cos \theta$ है,तो सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} C & 1 & 0 \\ 1 & C & 1 \\ 6 & 1 & C \end{vmatrix}$ का मान क्या है?

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}&{{y_1}}&1\\{{x_2}}&{{y_2}}&1\\{{x_3}}&{{y_3}}&1\end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&1\\{{a_2}}&{{b_2}}&1\\{{a_3}}&{{b_3}}&1\end{array}} \right|$ है,तो $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ और $(a_1, b_1), (a_2, b_2), (a_3, b_3)$ शीर्षों वाले दो त्रिभुज कैसे होने चाहिए?

सारणिकों (determinants) का उपयोग करके $A(1, 3)$ और $B(0, 0)$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए और यदि $D(k, 0)$ एक ऐसा बिंदु है कि त्रिभुज $ABD$ का क्षेत्रफल $3 \, \text{वर्ग इकाई}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।