જો a, b, c એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક વેન્ડરમોન્ડ નિશ્ચાયક સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$|A| = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 &a

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક વેન્ડરમોન્ડ નિશ્ચાયક સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$|A| = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} = (b-a)(c-a)(c-b)$.
આને આપણે $|A| = -(a-b)(c-a)(b-c)$ તરીકે લખી શકીએ.
આપેલ છે કે $a-b=1$ અને $b-c=3$, તેથી $c-b = -3$.
વધુમાં, $(a-c) = (a-b) + (b-c) = 1 + 3 = 4$, તેથી $(c-a) = -4$.
આ કિંમતોને નિશ્ચાયકના સૂત્રમાં મૂકતા:
$|A| = -(1) 	imes (-4) 	imes (3) = 12$.
જોકે, પ્રશ્નમાં $|A| = -12$ આપેલ છે.
આપેલ શરતો $a-b=1$ અને $b-c=3$ મુજબ નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય હંમેશા $12$ રહે છે, તેથી તે ક્યારેય $-12$ હોઈ શકે નહીં.
તેથી, આવા કોઈ શ્રેણિકો શક્ય નથી, એટલે કે સંખ્યા $0$ છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \alpha & 2 \\ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ અને $|A^3| = 125$ હોય,તો $\alpha = $

જો $a_i, b_i, c_i \in \mathbb{R}$ જ્યાં $i=1, 2, 3$ અને $x \in \mathbb{R}$ તથા $\begin{vmatrix} a_1+b_1 x & a_1 x+b_1 & c_1 \\ a_2+b_2 x & a_2 x+b_2 & c_2 \\ a_3+b_3 x & a_3 x+b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ હોય, તો:

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x}&{x + 1}&{x - 2}\\ {2{x^2} + 3x - 1}&{3x}&{3x - 3}\\ {{x^2} + 2x + 3}&{2x - 1}&{2x - 1}\end{array}} \right| = Ax - 12$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

$\left|\begin{array}{cc}x & x+1 \\ x-1 & x\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $q_1, q_2, q_3$ એ સમીકરણ $x^3 + 64 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} q_1 & q_2 & q_3 \\ q_2 & q_3 & q_1 \\ q_3 & q_1 & q_2 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module