सारणिकों (determinants) का उपयोग करके $A(1, 3)$ और $B(0, 0)$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए और यदि $D(k, 0)$ एक ऐसा बिंदु है कि त्रिभुज $ABD$ का क्षेत्रफल $3 \, \text{वर्ग इकाई}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x & 2 & -1 \\ 2 & 5 & x \\ -1 & 2 & x \end{array} \right| = 0$ के हल हैं

वे $\theta, \lambda$ मान जिनके लिए निम्नलिखित समीकरणों $\sin \theta x - \cos \theta y + (\lambda + 1)z = 0$; $\cos \theta x + \sin \theta y - \lambda z = 0$; $\lambda x + (\lambda + 1)y + \cos \theta z = 0$ का एक अशून्य हल (non-trivial solution) है,हैं:

$\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $2x_1 - 2x_2 + x_3 = \lambda x_1$,$2x_1 - 3x_2 + 2x_3 = \lambda x_2$,और $-x_1 + 2x_2 = \lambda x_3$ का एक अशून्य हल है:

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 5 \\ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ का अभिलक्षणिक समीकरण (characteristic equation) क्या है?

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & a & b \\ -a & 0 & \beta \\ -b & \alpha & 0 \end{bmatrix}$ का सारणिक सभी $a, b$ के लिए शून्य है, तो $\alpha + \beta =$