lambda के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए र | vedclass

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Question

(D) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय इस प्रकार हैं:$(2-\lambda)x_1 - 2x_2 + x_3 = 0$$2x_1 - (3+\lambda)x_2 + 2x_3 = 0$$-x_1 + 2x_2 - \lambda x_3 = 0$अशून्य ह

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दो अवयव रखता है

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(D) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय इस प्रकार हैं:$(2-\lambda)x_1 - 2x_2 + x_3 = 0$$2x_1 - (3+\lambda)x_2 + 2x_3 = 0$$-x_1 + 2x_2 - \lambda x_3 = 0$अशून्य हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 2-\lambda & -2 & 1 \ 2 & -(3+\lambda) & 2 \ -1 & 2 & -\lambda \end{vmatrix} = 0$$R_1 	o R_1 + R_3$ लागू करने पर:$\begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & 1-\lambda \ 2 & -(3+\lambda) & 2 \ -1 & 2 & -\lambda \end{vmatrix} = 0$$R_1$ से $(1-\lambda)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$(1-\lambda) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 \ 2 & -(3+\lambda) & 2 \ -1 & 2 & -\lambda \end{vmatrix} = 0$$R_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$(1-\lambda) [1(\lambda(3+\lambda) - 4) + 1(4 - (3+\lambda))] = 0$$(1-\lambda) [3\lambda + \lambda^2 - 4 + 4 - 3 - \lambda] = 0$$(1-\lambda) [\lambda^2 + 2\lambda - 3] = 0$$(1-\lambda)(\lambda+3)(\lambda-1) = 0$$-(1-\lambda)^2(\lambda+3) = 0$अतः,$\lambda = 1$ और $\lambda = -3$ प्राप्त होता है। मानों का समुच्चय $\{1, -3\}$ है,जिसमें दो अवयव हैं।

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