$x$ ના કયા ભિન્ન મૂલ્યો માટે શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી,તે મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો.

જો $\left| \begin{array}{ccc} x - 1 & 3 & 0 \\ 2 & x - 3 & 4 \\ 3 & 5 & 6 \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $x =$

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $ (k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3 $, $ (k+1) x + (k+2) y = k+3 $, અને $ x + y = 1 $ સુસંગત હોય, તો $ k $ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ હોય,તો $a_{31} A_{31} + a_{32} A_{32} + a_{33} A_{33}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ એ અવાસ્તવિક સંકર સંખ્યા હોય જેના માટે સમીકરણ સંહતિ $ax - a^2y + a^3z = 0$,$-a^2x + a^3y + az = 0$ અને $a^3x + ay - a^2z = 0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલો હોય,તો $|a|$ ની કિંમત શું થાય?

જો તમામ $a, b, c \in R$ માટે ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{(a + b + c)}^2} & {{a^2} + {b^2}} & 1 \\ 1 & {{(b + c + 2)}^2} & {{b^2} + {c^2}} \\ {{c^2} + {a^2}} & 1 & {{(c + a + 2)}^2} \end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.