જો a એ અવાસ્તવિક સંકર સંખ્યા હોય જેના માટે સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણ સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલો હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} a & -a^2 & a^3 \ -a^

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણ સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલો હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} a & -a^2 & a^3 \ -a^2 & a^3 & a \ a^3 & a & -a^2 \end{array}ight| = 0$દરેક હારમાંથી $a$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = a^3 \left|\begin{array}{ccc} 1 & -a & a^2 \ -a & a^2 & 1 \ a^2 & 1 & -a \end{array}ight| = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$a^3 [1(-a^3 - 1) + a(a^2 - a^2) + a^2(-a - a^4)] = 0$$a^3 [-a^3 - 1 - a^3 - a^6] = 0$$-a^3 (a^6 + 2a^3 + 1) = 0$$-a^3 (a^3 + 1)^2 = 0$અહીં $a^3 + 1 = (a+1)(a^2 - a + 1) = 0$ હોવાથી,બીજ $a = -1$ અને $a = -\omega, -\omega^2$ મળે છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.આપેલ છે કે $a$ અવાસ્તવિક સંકર સંખ્યા છે,તેથી $a = -\omega$ અથવા $a = -\omega^2$.$|-\omega| = |-\omega^2| = 1$ હોવાથી,$|a| = 1$ થાય.

Similar Questions

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ હોય,તો $a_{31} A_{31} + a_{32} A_{32} + a_{33} A_{33}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 6 \end{bmatrix}$ હોય અને $A_{ij}$ એ $A$ ના ઘટકો $a_{ij}$ ના સહઅવયવો (cofactors) હોય,તો $a_{11} A_{11} + a_{12} A_{12} + a_{13} A_{13}$ ની કિંમત શોધો.

$\left|\begin{array}{ccc}\frac{-bc}{a^2} & \frac{c}{a} & \frac{b}{a} \\ \frac{c}{b} & \frac{-ac}{b^2} & \frac{a}{b} \\ \frac{b}{c} & \frac{a}{c} & \frac{-ab}{c^2}\end{array}\right| = $

સમતલો $x = cy + bz, y = az + cx, z = bx + ay$ એક રેખામાંથી પસાર થાય છે,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module