यदि Delta=left|begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}ight| = Ax^{3}+B

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}ight| = Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D$. पंक्ति संक्रियाओं $R_{2} ightarrow R_{2}-R_{1}$ और $R_{3} ightarrow R_{3}-R_{2}$ को लागू करने पर: $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \ x-1 & x-1 & x-1 \ x-2 & 2x-4 & 6x-12\end{array}ight|$ $R_{2}$ से $(x-1)$ और $R_{3}$ से $(x-2)$ उभयनिष्ठ लेने पर: $\Delta = (x-1)(x-2) \left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 6\end{array}ight|$ सारणिक का विस्तार करने पर: $\Delta = (x-1)(x-2) [ (x-2)(6-2) - (2x-3)(6-1) + (3x-4)(2-1) ]$ $\Delta = (x-1)(x-2) [ 4(x-2) - 5(2x-3) + 1(3x-4) ]$ $\Delta = (x-1)(x-2) [ 4x-8 - 10x+15 + 3x-4 ]$ $\Delta = (x-1)(x-2) [ -3x+3 ] = -3(x-1)^{2}(x-2)$ विस्तार करने पर $-3(x^{2}-2x+1)(x-2) = -3(x^{3}-4x^{2}+5x-2) = -3x^{3}+12x^{2}-15x+6$. $Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D$ से तुलना करने पर,$B=12$ और $C=-15$ प्राप्त होता है। अतः,$B+C = 12-15 = -3$.

यदि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \\ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}\right|=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D$ है,तो $B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $P, Q$ और $R$ एक $\Delta PQR$ के कोण हैं, तो $\left|\begin{array}{ccc}-1 & \cos R & \cos Q \\ \cos R & -1 & \cos P \\ \cos Q & \cos P & -1\end{array}\right|$ का मान किसके बराबर है?

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 10! & 11! & 12! \\ 11! & 12! & 13! \\ 12! & 13! & 14! \end{array} \right|$ का मान क्या है?

$\left|\begin{array}{rr}2 & 4 \\ -1 & 2\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} x+2 & 3x \\ 3 & x+2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} x & 0 \\ 5 & x+2 \end{bmatrix}$ है। तो समीकरण $\det(AB) = 0$ के सभी हल ज्ञात कीजिए।

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