सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 10! & 11! & 12! \\ 11! & 12! & 13! \\ 12! & 13! & 14! \end{array} \right|$ का मान क्या है?

दिए गए समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x+a & b & c \\ b & x+c & a \\ c & a & x+b \end{array} \right| = 0$ का एक मूल क्या है?

दिए गए समीकरण निकाय $a(x + y + z) = x$,$b(x + y + z) = y$,$c(x + y + z) = z$ के लिए जहाँ $a, b, c$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि वास्तविक संख्याएँ $x, y, z$ इस प्रकार हैं कि $xyz \neq 0$,तो $(a + b + c)$ का मान क्या होगा?

यदि $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ जहाँ $i = 1, 2, 3$ और $a_ia_j + b_ib_j + c_ic_j = 0$ जहाँ $i \ne j$ और $i, j = 1, 2, 3$ है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

यदि $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x + 2 & \omega & \omega^2 \\ \omega & x + 1 + \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & x + 1 + \omega \end{array} \right| = 0$ का मूल क्या है?

समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x+a & x & x \\ x & x+a & x \\ x & x & x+a\end{array}\right|=0$ को हल कीजिए,जहाँ $a \neq 0$ है।