यदि omega इकाई का घनमूल है,तो समीकरण left| be | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} x + 2 & \omega & \omega^2 \ \omega & x + 1 + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & x + 1 + \omega \en

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$-1$

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(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} x + 2 & \omega & \omega^2 \ \omega & x + 1 + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & x + 1 + \omega \end{array} ight| = 0$. पंक्ति संक्रिया $R_1 ightarrow R_1 + R_2 + R_3$ लागू करने पर: पहली पंक्ति का योग: $(x + 2 + \omega + \omega^2) = (x + 1 + (1 + \omega + \omega^2)) = (x + 1 + 0) = (x + 1)$. इसी प्रकार,पहली पंक्ति के अन्य अवयव: $(\omega + x + 1 + \omega^2 + 1) = (x + 1 + (1 + \omega + \omega^2)) = (x + 1)$. $(\omega^2 + 1 + x + 1 + \omega) = (x + 1 + (1 + \omega + \omega^2)) = (x + 1)$. पहली पंक्ति से $(x + 1)$ उभयनिष्ठ लेने पर: $(x + 1) \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ \omega & x + 1 + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & x + 1 + \omega \end{array} ight| = 0$. चूंकि सारणिक का मान $x 
eq -1$ के लिए शून्य नहीं है,समीकरण $(x + 1)^3 = 0$ में बदल जाता है। अतः,मूल $x = -1$ है।

यदि $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x + 2 & \omega & \omega^2 \\ \omega & x + 1 + \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & x + 1 + \omega \end{array} \right| = 0$ का मूल क्या है?

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यदि $(x, 0), (1, 1)$ और $(0, 2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है,तो $x$ का एक मान है

यदि $\left|\begin{array}{cc}x^3+2 x^2+3 x-2 & x^2+2 x+4 \\ x^3-x^2-2 x-1 & 3 x^3-2 x^2+4 x-2\end{array}\right| = a x^6+b x^5+c x^4+d x^3+e x^2+f x+g$ है,तो $a+b+c+d+e+f$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ है। यदि $|A|^2 = 25$ है, तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left| \begin{matrix} 0 & a & -b \\ -a & 0 & c \\ b & -c & 0 \end{matrix} \right| = $

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