यदि a, b, c एक विषमबाहु त्रिभुज की भुजाएँ हैं | vedclass

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Question

(B) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array} ight|$.$R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ संक्रिया लगाने पर:$\De

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ऋणात्मक

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(B) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array} ight|$.$R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ संक्रिया लगाने पर:$\Delta = (a+b+c) \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ b & c & a \ c & a & b \end{array} ight|$.सारणिक का विस्तार करने पर:$\Delta = (a+b+c) [1(bc - a^2) - 1(b^2 - ac) + 1(ab - c^2)]$$\Delta = (a+b+c) (bc + ac + ab - a^2 - b^2 - c^2)$.$2$ से गुणा और भाग करने पर:$\Delta = -\frac{1}{2}(a+b+c) [2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca]$$\Delta = -\frac{1}{2}(a+b+c) [(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$.चूँकि $a, b, c$ एक विषमबाहु त्रिभुज की भुजाएँ हैं,इसलिए $a, b, c > 0$ और $a 
eq b 
eq c$ है।अतः,$(a+b+c) > 0$ और $[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] > 0$ होगा।इसलिए,$\Delta < 0$ प्राप्त होता है।

यदि $a, b, c$ एक विषमबाहु त्रिभुज की भुजाएँ हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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