$A$ એ $75 \%$ કિસ્સાઓમાં સત્ય બોલે છે અને $B$ એ $80 \%$ કિસ્સાઓમાં સત્ય બોલે છે. તો,કોઈ ઘટના વિશે તેમના નિવેદનો મેળ ન ખાતા હોય તેની સંભાવના છે

એક છોકરો એક નિષ્પક્ષ પાસો ફેંકે છે. જ્યારે પણ તેને પાસા પર $1$ મળે છે, ત્યારે તેને તરત જ ફરીથી પાસો ફેંકવાની તક મળે છે. આ પ્રક્રિયામાં છોકરાને $7$ નો સ્કોર મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $ax+by=0, cx+dy=0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $a, b, c, d \in \{0, 1\}$.
$\text{વિધાન}-1$: સમીકરણોની સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ હોવાની સંભાવના $3/8$ છે.
$\text{વિધાન}-2$: સમીકરણોની સિસ્ટમનો ઉકેલ હોવાની સંભાવના $1$ છે.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
| $X=x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $P(X=x)$ | $0.15$ | $0.23$ | $0.12$ | $0.20$ | $0.08$ | $0.10$ | $0.05$ | $0.07$ |
ઘટનાઓ $E = \{X \text{ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે}\}$ અને $F = \{X < 5\}$ માટે,$P(E \cup F)$ શોધો.

ધારો કે એક પક્ષપાતી સિક્કા પર છાપ (head) મળવાની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે. તેને વારંવાર ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી છાપ ન મળે. ધારો કે $N$ એ જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા છે. જો સમીકરણ $64x^2 + 5Nx + 1 = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તેની સંભાવના $\frac{p}{q}$ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $q - p$ ની કિંમત શોધો.

$A$ અને $B$ વારાફરતી પાસાની જોડી ફેંકે છે. જો $A$,$B$ ના $8$ ના સરવાળા પહેલા $5$ નો સરવાળો મેળવે તો $A$ જીતે છે,અને જો $B$,$A$ ના $5$ ના સરવાળા પહેલા $8$ નો સરવાળો મેળવે તો $B$ જીતે છે. જો $A$ પ્રથમ ફેંક કરે,તો $A$ જીતે તેની સંભાવના કેટલી?