એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $10, 20, 30$ અને $40$ કિંમતો ધારણ કરે છે,જેની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.3, 0.3, 0.2$ અને $0.2$ છે. તો $X$ ની અપેક્ષિત કિંમત શોધો.

જો એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ એ કિંમતો $0, 1, 2, 3, \ldots$ ધારણ કરે છે,જેની સંભાવના $P(X=x) = k(x+1) 5^{-x}$ છે,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે,તો $P(X=0)$ શોધો.

એક મિનિટમાં સિનેમા ટિકિટ કાઉન્ટર પર આવતા વ્યક્તિઓની સંખ્યા પોઈસન વિતરણ (Poisson distribution) ને અનુસરે છે,જેમાં પેરામીટર $\lambda = 6$ છે. તો કોઈ ચોક્કસ મિનિટમાં ઓછામાં ઓછી એક અને વધુમાં વધુ પાંચ વ્યક્તિઓ કતારમાં જોડાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $4$ સફેદ અને $6$ કાળા દડા છે. થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે ત્રણ દડા કાઢવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ કાઢેલા દડાઓમાં સફેદ દડાની સંખ્યા છે. જો $\sigma^{2}$ એ $X$ નું વિચરણ હોય,તો $100 \sigma^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો એક નશામાં ધૂત વ્યક્તિ એક ડગલું ભરવાનો પ્રયત્ન કરે,તો તે અનુક્રમે $\frac{1}{4}$ અને $\frac{1}{2}$ સંભાવના સાથે આગળ અથવા પાછળનું ડગલું હશે,અથવા તે તેની 'જેમ છે તેમ' સ્થિતિમાં રહેશે. જો તે $5$ વાર ડગલું ભરવાનો પ્રયત્ન કરે,તો તે તેની પ્રારંભિક સ્થિતિથી એક ડગલું દૂર હોય તેની સંભાવના શોધો.

ધારો કે એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $\{0, 1, 2, 3\}$ કિંમતો ધારણ કરે છે,જ્યાં $P(X=0) = P(X=1) = p$,$P(X=2) = P(X=3) = q$ અને $E(X^2) = 2E(X)$ છે. તો $8p - 1$ ની કિંમત શોધો: