ऊष्मीय चालकता गुणांक और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक के अनुपात से प्राप्त भौतिक राशि का विमीय सूत्र $[M^{2a} L^{4b} T^{2c} K^d]$ है। तो $\frac{a+b}{c+b}-d$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B$ और $C$ अलग-अलग विमीय सूत्रों वाली तीन भिन्न भौतिक राशियाँ हैं, तो वह संयोजन जो कभी भी एक उचित भौतिक राशि नहीं दे सकता है, वह है

समीकरण $F=a \sqrt{x}+b t^2$ में $\frac{a}{b}$ का विमीय सूत्र ज्ञात कीजिए,जहाँ $F$ बल है,$x$ दूरी है और $t$ समय है।

बहती नदी में तैरते हुए $m$ द्रव्यमान के एक स्पंजी ब्लॉक पर विचार करें। ब्लॉक का अधिकतम द्रव्यमान नदी के प्रवाह की गति $v$, गुरुत्वीय त्वरण $g$ और ब्लॉक के घनत्व $\rho$ से इस प्रकार संबंधित है कि $m_{\max} = k v^x g^y \rho^z$ ($k$ एक स्थिरांक है)। तो $x, y$ और $z$ के मान क्रमशः क्या होंगे?
(यह माना जाता है कि पानी के अवशोषण के कारण स्पंजी ब्लॉक का द्रव्यमान बदलता है)

यदि ${\mu _0}$ और ${\varepsilon _0}$ मुक्त आकाश की पारगम्यता (permeability) और विद्युतशीलता (permittivity) को दर्शाते हैं,तो ${\mu _0}{\varepsilon _0}$ की विमाएँ क्या हैं?

विमीय समांगता का सिद्धांत लिखिए।