समीकरण F=a sqrt{x}+b t^2 में frac{a}{b} का वि | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $F = a \sqrt{x} + b t^2$. विमाओं की समांगता के सिद्धांत के अनुसार,समीकरण के दोनों पक्षों के प्रत्येक पद की विमाएँ समान होनी चाहिए

Vedclass · Accepted Answer

$[M^0 L^{-1/2} T^2]$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $F = a \sqrt{x} + b t^2$. विमाओं की समांगता के सिद्धांत के अनुसार,समीकरण के दोनों पक्षों के प्रत्येक पद की विमाएँ समान होनी चाहिए। अतः,$[F] = [a \sqrt{x}]$ और $[F] = [b t^2]$. $[F] = [a \sqrt{x}]$ से,हमें प्राप्त होता है $[a] = \frac{[F]}{[\sqrt{x}]} = \frac{[MLT^{-2}]}{[L^{1/2}]} = [ML^{1/2}T^{-2}]$. $[F] = [b t^2]$ से,हमें प्राप्त होता है $[b] = \frac{[F]}{[t^2]} = \frac{[MLT^{-2}]}{[T^2]} = [MLT^{-4}]$. अब,$\frac{a}{b}$ के लिए विमीय सूत्र ज्ञात करते हैं: $\left[\frac{a}{b}\right] = \frac{[ML^{1/2}T^{-2}]}{[MLT^{-4}]} = [M^{1-1} L^{1/2-1} T^{-2-(-4)}] = [M^0 L^{-1/2} T^2]$. अतः,सही विकल्प $A$ है।

समीकरण $F=a \sqrt{x}+b t^2$ में $\frac{a}{b}$ का विमीय सूत्र ज्ञात कीजिए,जहाँ $F$ बल है,$x$ दूरी है और $t$ समय है।

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