एक पिंड एक स्थिर शक्ति स्रोत के प्रभाव में एक | vedclass

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Question

(D) शक्ति $(P)$ को कार्य करने की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है, $P = Fv$. चूंकि $P$ स्थिर है, $Fv = 	ext{स्थिरांक}$.न्यूटन के गति के दूसरे नियम

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$\frac{3}{2}$

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(D) शक्ति $(P)$ को कार्य करने की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है, $P = Fv$. चूंकि $P$ स्थिर है, $Fv = 	ext{स्थिरांक}$.न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए, $F = ma = m \frac{dv}{dt}$.अतः, $m \frac{dv}{dt} v = P$, जिसका अर्थ है $v dv = \frac{P}{m} dt$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, $\int v dv = \int \frac{P}{m} dt$, हमें $\frac{1}{2} v^2 = \frac{P}{m} t + C$ प्राप्त होता है।मान लीजिए कि पिंड $t=0$ पर विरामावस्था से शुरू होता है, तो $C=0$, इसलिए $v^2 = \frac{2P}{m} t$, या $v = \sqrt{\frac{2P}{m}} t^{1/2}$.चूंकि $v = \frac{ds}{dt}$, हमारे पास $\frac{ds}{dt} = k t^{1/2}$ है जहाँ $k = \sqrt{\frac{2P}{m}}$.समय के सापेक्ष समाकलन करने पर, $s = \int k t^{1/2} dt = k \frac{t^{3/2}}{3/2} = \frac{2k}{3} t^{3/2}$.इसलिए, $s \propto t^{3/2}$, जिसका अर्थ है कि $x = \frac{3}{2}$.

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