एक गेंद को जमीन से 42 m की ऊँचाई से स्वतंत्र | vedclass

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Question

(D) जब एक गेंद को $H$ ऊँचाई से गिराया जाता है और प्रत्यावस्थान गुणांक $e$ होता है,तो पहले उछाल के बाद प्राप्त ऊँचाई $h_1 = e^2 H$,दूसरे उछाल के बाद $h

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$58$

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(D) जब एक गेंद को $H$ ऊँचाई से गिराया जाता है और प्रत्यावस्थान गुणांक $e$ होता है,तो पहले उछाल के बाद प्राप्त ऊँचाई $h_1 = e^2 H$,दूसरे उछाल के बाद $h_2 = e^4 H$ आदि होती है।गेंद द्वारा तय की गई कुल दूरी $D$ प्रारंभिक गिरावट और उछालों (ऊपर और नीचे) की अनंत श्रृंखला के योग के बराबर होती है:$D = H + 2h_1 + 2h_2 + 2h_3 + ...$$D = H + 2(e^2 H + e^4 H + e^6 H + ...)$$D = H + 2e^2 H (1 + e^2 + e^4 + ...)$अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र $S = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 1$ और $r = e^2$:$D = H + 2e^2 H \left( \frac{1}{1 - e^2} ight)$$D = H \left( 1 + \frac{2e^2}{1 - e^2} ight) = H \left( \frac{1 - e^2 + 2e^2}{1 - e^2} ight) = H \left( \frac{1 + e^2}{1 - e^2} ight)$यहाँ $H = 42 \ m$ और $e = 0.4$ दिया गया है:$e^2 = (0.4)^2 = 0.16$$D = 42 	imes \left( \frac{1 + 0.16}{1 - 0.16} ight) = 42 	imes \left( \frac{1.16}{0.84} ight)$$D = 42 	imes \frac{116}{84} = 42 	imes \frac{116}{2 	imes 42} = \frac{116}{2} = 58 \ m$.

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