$(10 \alpha) \text{ g}$ દળનો એક બ્લોક,જ્યાં $\alpha$ એક અચળાંક છે,તે $3 \text{ m/s}$ ના વેગથી જમણી તરફ ગતિ કરી રહ્યો છે. તે જમણી બાજુના $10 \text{ g}$ દળના બ્લોક સાથે અસ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે અને તેની સાથે ચોંટી જાય છે. જમણો બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ત્રણ સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. દરેક સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = 2 \text{ N/m}$ છે. જો પરિણામી સરળ આવર્ત ગતિનો કંપવિસ્તાર $A = \frac{1}{2\sqrt{2}} \text{ m}$ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$r$ ત્રિજ્યા અને $m$ દળ ધરાવતી તકતીનું કેન્દ્ર $R > r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી રીંગની અંદર $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલું છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો રીંગની પરિઘ પર જોડાયેલ છે. રીંગ અને તકતી બંને એક જ ઉર્ધ્વ સમતલમાં છે. તકતી ફક્ત રીંગની અંદરની પરિઘ પર સરક્યા વિના ગબડી શકે છે. સ્પ્રિંગ ફક્ત હૂકના નિયમનું પાલન કરીને રીંગની પરિઘ પર ખેંચાઈ કે દબાઈ શકે છે. સંતુલન સ્થિતિમાં,તકતી રીંગના તળિયે છે. તકતીનું નાનું સ્થાનાંતર ધારતા,તકતીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના દોલનનો આવર્તકાળ $T = \frac{2 \pi}{\omega}$ તરીકે લખાય છે. $\omega$ માટેનું સાચું સૂત્ર છે ($g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે):

રેખીય $S.H.M.$ કરતા કણનો મહત્તમ વેગ અને મહત્તમ પ્રવેગ અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ છે. તો કણની પથ લંબાઈ કેટલી થાય?

એક વર્ટિકલ સ્પ્રિંગ-દળ તંત્રનો આવર્તકાળ નાના દોલનો કરતા સાદા લોલક જેટલો જ છે. હવે, આ બંનેને $a = 5 \,m/s^2$ ના પ્રવેગ સાથે નીચે તરફ જતી લિફ્ટમાં મૂકવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગ-દળ તંત્રના આવર્તકાળ અને લોલકના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થશે? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \,m/s^2$ લો)

એક આડું બોર્ડ $0.3 \ m$ ના કંપનવિસ્તાર અને $4 \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે આડી દિશામાં સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો બોર્ડ પર મૂકેલ ભારે પદાર્થ સરકે નહીં,તો બોર્ડ અને પદાર્થ વચ્ચેનો ન્યૂનતમ ઘર્ષણાંક કેટલો હશે?

બે દોલિત તંત્રો; એક સાદું લોલક અને એક ઉર્ધ્વ સ્પ્રિંગ-દળ તંત્ર,પૃથ્વીની સપાટી પર સમાન આવર્તકાળ ધરાવે છે. જો બંનેને ચંદ્ર પર લઈ જવામાં આવે,તો-