રેખીય $S.H.M.$ કરતા કણનો મહત્તમ વેગ અને મહત્તમ પ્રવેગ અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ છે. તો કણની પથ લંબાઈ કેટલી થાય?

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$1.$ જો સ્પ્રિંગને બે સમાન ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવે,તો દરેક ટુકડાનો સ્પ્રિંગ અચળાંક ઘટે છે.
$2.$ જેમ સરળ આવર્ત દોલક $(SHO)$ નું સ્થાનાંતર વધે છે,તેમ તેનો પ્રવેગ ઘટે છે.
$3.$ એક તંત્ર એક કરતા વધુ પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ સાથે દોલન કરી શકે છે.
$4.$ સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ નો આવર્તકાળ કંપવિસ્તાર,ઉર્જા અથવા ફેઝ કોન્સ્ટન્ટ પર આધાર રાખે છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$l$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો $OO^{\prime}$ બિંદુ $O$ પર મિજાગરા (hinged) વડે જોડાયેલ છે અને સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક $K$ ધરાવતી બે દળરહિત સ્પ્રિંગનો ઉપયોગ કરીને બે દિવાલો વચ્ચે ઊભી રીતે રાખવામાં આવ્યો છે. આકૃતિ $1$ માં દર્શાવ્યા મુજબ,સ્પ્રિંગ્સ સળિયાના મધ્યબિંદુ અને ઉપરના છેડા $(O^{\prime})$ પર જોડાયેલ છે,અને સળિયાને નાના કોણીય સ્થાનાંતર દ્વારા દોલન કરાવવામાં આવે છે. સળિયાના દોલનની આવૃત્તિ $f_1$ છે. બીજી તરફ,જો બંને સ્પ્રિંગ્સ આકૃતિ $2$ માં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયાના મધ્યબિંદુ પર જોડાયેલ હોય અને સળિયાને નાના કોણીય સ્થાનાંતર દ્વારા દોલન કરાવવામાં આવે,તો દોલનની આવૃત્તિ $f_2$ છે. ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણીને અને માત્ર આકૃતિના સમતલમાં ગતિ ધારીને,$\frac{f_1}{f_2}$ નું મૂલ્ય શોધો:

$t=0$ સમયે,$3 \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે $SHM$ કરતો એક કણ બીજા $SHM$ કરતા કણ સાથે સમાન કળામાં છે. બીજા કણનો આવર્તકાળ $T$ ($3 \ s$ કરતા ઓછો) છે. જો તેઓ $45 \ s$ પછી ત્રીજી વાર ફરીથી સમાન કળામાં હોય,તો $T$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($s$ માં)?

એક બ્લોકને આડા પાટિયા પર મૂકવામાં આવ્યો છે. પાટિયું $40 \, cm$ ના કંપનવિસ્તાર સાથે શિરોલંબ રેખા પર $SHM$ કરી રહ્યું છે. જ્યારે પાટિયું ક્ષણિક સ્થિર હોય ત્યારે બ્લોક પાટિયા સાથેનો સંપર્ક ગુમાવે છે. તો:

$SHM$ કણના મહત્તમ પ્રવેગ અને મહત્તમ વેગનો ગુણોત્તર મેળવો.