r ત્રિજ્યા અને m દળ ધરાવતી તકતીનું કેન્દ્ર R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે તકતીને સંતુલન સ્થિતિમાંથી $	heta$ ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. ચાપ પર તકતીના કેન્દ્રનું સ્થાનાંતર $x = (R-r)	heta$ છે.તંત્રની કુલ ઉર

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{2}{3}\left(\frac{g}{R-r}+\frac{k}{m}\right)}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે તકતીને સંતુલન સ્થિતિમાંથી $	heta$ ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. ચાપ પર તકતીના કેન્દ્રનું સ્થાનાંતર $x = (R-r)	heta$ છે.તંત્રની કુલ ઉર્જા $E$ એ સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઉર્જા,તકતીની ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઉર્જા અને તકતીની ગતિ ઉર્જા (સ્થાનાંતરીય + ચાકગતિ) નો સરવાળો છે.$E = \frac{1}{2} k x^2 + mg(R-r)(1 - \cos 	heta) + \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} I \omega_{rot}^2$અહીં $x = (R-r)	heta$,$v = (R-r)\dot{	heta}$,અને સરક્યા વિના ગબડવા માટે,$\omega_{rot} = \frac{v}{r} = \frac{(R-r)\dot{	heta}}{r}$. તકતીની તેના કેન્દ્રની આસપાસ જડત્વની આઘૂર્ણ $I = \frac{1}{2}mr^2$ છે.$E = \frac{1}{2} k (R-r)^2 	heta^2 + mg(R-r) \frac{	heta^2}{2} + \frac{1}{2} m (R-r)^2 \dot{	heta}^2 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2}mr^2) (\frac{(R-r)\dot{	heta}}{r})^2$$E = \frac{1}{2} [k(R-r)^2 + mg(R-r)] 	heta^2 + \frac{1}{2} [m(R-r)^2 + \frac{1}{2}m(R-r)^2] \dot{	heta}^2$$E = \frac{1}{2} [k(R-r)^2 + mg(R-r)] 	heta^2 + \frac{3}{4} m(R-r)^2 \dot{	heta}^2$કુલ ઉર્જા સંરક્ષિત હોવાથી,$\frac{dE}{dt} = 0$:$[k(R-r)^2 + mg(R-r)] 	heta \dot{	heta} + \frac{3}{2} m(R-r)^2 \dot{	heta} \ddot{	heta} = 0$$\dot{	heta}$ વડે ભાગતા (ધારો કે $\dot{	heta} 
eq 0$):$\ddot{	heta} + \frac{k(R-r)^2 + mg(R-r)}{\frac{3}{2} m(R-r)^2} 	heta = 0$$\ddot{	heta} + \frac{2}{3} [\frac{k}{m} + \frac{g}{R-r}] 	heta = 0$$SHM$ ના પ્રમાણિત સમીકરણ $\ddot{	heta} + \omega^2 	heta = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$\omega = \sqrt{\frac{2}{3} [\frac{k}{m} + \frac{g}{R-r}]}$આમ,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

Similar Questions

$O$ ની આસપાસ $SHM$ કરતા કણનો કંપવિસ્તાર $10 \, cm$ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module