$1\,kg$ દળ એક $600\,N/m$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે અને તે લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે,જ્યારે સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દીવાલ સાથે જોડાયેલ છે. $0.5\,kg$ નું બીજું દળ $3\,m/s$ ના વેગથી પ્રથમ દળ તરફ સપાટી પર સરકે છે. જો દળો સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે,તો સંયુક્ત દળના દોલનનો કંપવિસ્તાર અને આવર્તકાળ શોધો.

$60\ kg$ વજન ધરાવતો એક માણસ સ્પ્રિંગ બેલેન્સના આડા પ્લેટફોર્મ પર ઊભો છે. પ્લેટફોર્મ $0.1\ m$ ના કંપનવિસ્તાર અને $\frac{2}{\pi}\ Hz$ ની આવૃત્તિ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$r$ ત્રિજ્યા અને $m$ દળ ધરાવતી તકતીનું કેન્દ્ર $R > r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી રીંગની અંદર $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલું છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો રીંગની પરિઘ પર જોડાયેલ છે. રીંગ અને તકતી બંને એક જ ઉર્ધ્વ સમતલમાં છે. તકતી ફક્ત રીંગની અંદરની પરિઘ પર સરક્યા વિના ગબડી શકે છે. સ્પ્રિંગ ફક્ત હૂકના નિયમનું પાલન કરીને રીંગની પરિઘ પર ખેંચાઈ કે દબાઈ શકે છે. સંતુલન સ્થિતિમાં,તકતી રીંગના તળિયે છે. તકતીનું નાનું સ્થાનાંતર ધારતા,તકતીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના દોલનનો આવર્તકાળ $T = \frac{2 \pi}{\omega}$ તરીકે લખાય છે. $\omega$ માટેનું સાચું સૂત્ર છે ($g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે):

સરળ આવર્ત ગતિ કરતા એક કણનો કંપવિસ્તાર $6\, cm$ છે. મધ્યમાન સ્થાનથી $2\, cm$ અંતરે તેનો પ્રવેગ $8\, cm/s^2$ છે. તો કણની મહત્તમ ઝડપ ... $cm/s$ છે.

$SHM$ કરતા કણનો સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ દર્શાવેલ છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

રેખીય $S.H.M.$ કરતા કણનો મહત્તમ વેગ અને મહત્તમ પ્રવેગ અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ છે. તો કણની પથ લંબાઈ કેટલી થાય?