एक कण h ऊँचाई से एक स्थिर क्षैतिज तल पर गिरता | vedclass

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Question

(A) कण $h$ ऊँचाई से गिरता है। प्रथम टक्कर का वेग $v_0 = \sqrt{2gh}$ है।पहली टक्कर के बाद,उछाल का वेग $v_1 = ev_0$ है। प्राप्त ऊँचाई $h_1 = \frac{v_1^2

Vedclass · Accepted Answer

$h\left(\frac{1+e^2}{1-e^2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) कण $h$ ऊँचाई से गिरता है। प्रथम टक्कर का वेग $v_0 = \sqrt{2gh}$ है।पहली टक्कर के बाद,उछाल का वेग $v_1 = ev_0$ है। प्राप्त ऊँचाई $h_1 = \frac{v_1^2}{2g} = e^2h$ है।कण $h$ नीचे की ओर,फिर $h_1$ ऊपर की ओर और $h_1$ नीचे की ओर गति करता है।दूसरी टक्कर के बाद,यह $h_2 = e^2h_1 = e^4h$ तक पहुँचता है,जिसमें $h_2$ ऊपर और $h_2$ नीचे की गति शामिल है।कुल दूरी $D$ इस प्रकार है:$D = h + 2h_1 + 2h_2 + 2h_3 + ...$$D = h + 2(e^2h + e^4h + e^6h + ...)$$D = h + 2h(e^2 + e^4 + e^6 + ...)$अनंत गुणोत्तर श्रेणी (geometric series) के योग के सूत्र $S = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = e^2$ और $r = e^2$:$D = h + 2h \left( \frac{e^2}{1-e^2} \right)$$D = h \left( 1 + \frac{2e^2}{1-e^2} \right) = h \left( \frac{1-e^2+2e^2}{1-e^2} \right) = h \left( \frac{1+e^2}{1-e^2} \right)$.

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