t_1, t_2, t_3, ldots, t_{n} धनात्मक पूर्णांक | vedclass

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Question

(A) योग के पैटर्न का अवलोकन करें: $S_1 = 1^2 = 1$ $S_2 = 3^2 = 9$ $S_3 = 6^2 = 36$ $S_4 = 10^2 = 100$ $S_5 = 15^2 = 225$ वर्गों के आधार $1, 3, 6, 10,

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$55$

Vedclass · Answer

(A) योग के पैटर्न का अवलोकन करें: $S_1 = 1^2 = 1$ $S_2 = 3^2 = 9$ $S_3 = 6^2 = 36$ $S_4 = 10^2 = 100$ $S_5 = 15^2 = 225$ वर्गों के आधार $1, 3, 6, 10, 15, \ldots$ हैं। ये त्रिकोणीय संख्याएँ हैं,जो सूत्र $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$ द्वारा दी जाती हैं। $n = 10$ के लिए,आधार $k$ $10$वीं त्रिकोणीय संख्या है: $k = T_{10} = \frac{10(10+1)}{2} = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$. अतः,$S_{10} = 55^2$,इसलिए $k = 55$.

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