A(1,1,1), B(1,-4,3), C(2,-2,0) और D(8,1,4) एक | vedclass

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Question

(D) शीर्षों $A, B, C, D$ वाले चतुष्फलक का केंद्रक $G = \frac{A+B+C+D}{4}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $A(1,1,1), B(1,-4,3), C(2,-2,0), D(8,1,4)$।च

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$(3,-1,2)$

Vedclass · Answer

(D) शीर्षों $A, B, C, D$ वाले चतुष्फलक का केंद्रक $G = \frac{A+B+C+D}{4}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $A(1,1,1), B(1,-4,3), C(2,-2,0), D(8,1,4)$।चतुष्फलक $ABCD$ का केंद्रक $G = \left(\frac{1+1+2+8}{4}, \frac{1-4-2+1}{4}, \frac{1+3+0+4}{4}\right) = \left(\frac{12}{4}, \frac{-4}{4}, \frac{8}{4}\right) = (3,-1,2)$ है।यह एक ज्ञात गुण है कि चतुष्फलक के फलकों के केंद्रकों द्वारा निर्मित चतुष्फलक का केंद्रक मूल चतुष्फलक के केंद्रक के समान ही होता है।इसलिए,$G_1, G_2, G_3, G_4$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का केंद्रक $(3,-1,2)$ है।अतः,विकल्प $D$ सही है।

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मान लीजिए $A(1, 8, 4)$, $B(0, -11, 3)$ और $C(2, -3, -1)$ तीन बिंदु हैं। यदि $D$, $A$ से $BC$ पर लंब का पाद है, तो $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA + PB = 4$ हो,जहाँ $A(2, 3, 4)$ और $B(-2, 3, 4)$ हैं।

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