एक रेखा L निर्देशांक अक्षों पर a और b अंतःखंड | vedclass

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Question

(C) और $b$ अंतःखंडों वाली रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है।मूलबिंदु $(0, 0)$ से इस रेखा की लंबवत दूरी $d = \frac{1}{\sqrt{\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{p^2}+\frac{1}{q^2}$

Vedclass · Answer

(C) और $b$ अंतःखंडों वाली रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है।मूलबिंदु $(0, 0)$ से इस रेखा की लंबवत दूरी $d = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{1}{d^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$ प्राप्त होता है।जब अक्षों को घुमाया जाता है,तो मूलबिंदु स्थिर रहता है,इसलिए रेखा $L$ की मूलबिंदु से लंबवत दूरी $d$ अपरिवर्तित रहती है।नई निर्देशांक प्रणाली में,रेखा $L$ के अंतःखंड $p$ और $q$ हैं,इसलिए इसका समीकरण $\frac{x}{p} + \frac{y}{q} = 1$ है।इस नई रेखा की मूलबिंदु से लंबवत दूरी $d = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{p^2} + \frac{1}{q^2}}}$ है,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{d^2} = \frac{1}{p^2} + \frac{1}{q^2}$।अतः,$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{p^2} + \frac{1}{q^2}$ है।

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