एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर इस प्रकार मिलता है कि त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(1, 2, 4)$ है। तब,समतल का समीकरण है

मान लीजिए कि समतल $ax + by + cz = d$,$(2, 3, -5)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x + y - 5z = 10$ और $3x + 5y - 7z = 12$ के लंबवत है। यदि $a, b, c, d$ पूर्णांक हैं,$d > 0$ और $\text{gcd}(|a|, |b|, |c|, d) = 1$ है,तो $a + 7b + c + 20d$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(2, -1, 3)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\vec{a} = (3, 0, -1)$ तथा $\vec{b} = (-3, 2, 2)$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दो समतल $P_1 : 2x - y + z = 2$ और $P_2 : x + 2y - z = 3$ दिए गए हैं। दी गई जानकारी के आधार पर $P_1$ और $P_2$ के उस कोण समद्विभाजक समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु को समाहित नहीं करता है।

समतल $x-2y+2z-5=0$ के समांतर और मूल बिंदु से $1$ इकाई की दूरी पर स्थित समतल का समीकरण है:

निम्नलिखित समतलों पर विचार करें: $P: x + y - 2z + 7 = 0$; $Q: x + y + 2z + 2 = 0$; $R: 3x + 3y - 6z - 11 = 0$.