मान लीजिए कि दो समतल P_1 : 2x - y + z = 2 और | vedclass

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Question

(D) समतलों के समीकरण $P_1 : 2x - y + z - 2 = 0$ और $P_2 : x + 2y - z - 3 = 0$ हैं।कोण समद्विभाजक के लिए सूत्र $\frac{a_1x + b_1y + c_1z + d_1}{\sqrt{a

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$3x + y = 5$

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(D) समतलों के समीकरण $P_1 : 2x - y + z - 2 = 0$ और $P_2 : x + 2y - z - 3 = 0$ हैं।कोण समद्विभाजक के लिए सूत्र $\frac{a_1x + b_1y + c_1z + d_1}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2}} = \pm \frac{a_2x + b_2y + c_2z + d_2}{\sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ है।मान रखने पर: $\frac{2x - y + z - 2}{\sqrt{4 + 1 + 1}} = \pm \frac{x + 2y - z - 3}{\sqrt{1 + 4 + 1}}$.चूंकि $\sqrt{6} = \sqrt{6}$,इसलिए $2x - y + z - 2 = \pm (x + 2y - z - 3)$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$ (धनात्मक चिह्न): $2x - y + z - 2 = x + 2y - z - 3 \Rightarrow x - 3y + 2z + 1 = 0$.स्थिति $2$ (ऋणात्मक चिह्न): $2x - y + z - 2 = -x - 2y + z + 3 \Rightarrow 3x + y - 5 = 0$.मूल बिंदु $(0,0,0)$ को समाहित करने वाले कोण समद्विभाजक के लिए,$d_1$ और $d_2$ के चिह्न समान होने चाहिए। यहाँ $d_1 = -2$ और $d_2 = -3$ हैं,जिनके चिह्न समान हैं। अतः,धनात्मक चिह्न वाला समीकरण मूल बिंदु को समाहित करने वाले कोण का समद्विभाजक है। इसलिए,ऋणात्मक चिह्न वाला समीकरण वह समद्विभाजक है जो मूल बिंदु को समाहित नहीं करता है: $3x + y - 5 = 0$.

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