यदि $(2, -1, 3)$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद (foot of the perpendicular) है,तो उस समतल का समीकरण क्या है?

एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर इस प्रकार मिलता है कि त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(1, 2, 4)$ है। तब,समतल का समीकरण है

$P$ मूल बिंदु से गुजरने वाली और अक्षों के साथ समान कोण बनाने वाली रेखा पर एक निश्चित बिंदु $(a, a, a)$ है। तब,$P$ से गुजरने वाला और $OP$ के लंबवत कोई भी समतल अक्षों पर जो अंतःखंड बनाता है,उनके व्युत्क्रमों का योग किसके बराबर है?

बिंदु $(-2, -2, 2)$ से गुजरने वाले और बिंदुओं $(1, -1, 2)$ तथा $(1, 1, 1)$ को जोड़ने वाली रेखा को समाहित करने वाले समतल के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंडों का योग क्या है?

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के लंबवत है:

यदि $a, b, c$ बिंदुओं $(1, 0, -2), (3, -1, 2)$ और $(0, -3, 4)$ से गुजरने वाले समतल द्वारा $X, Y, Z$-अक्षों पर बनाए गए अंतःखंड हैं, तो $3a + 4b + 7c =$