यदि बिंदु (1, 1, k) और (-3, 0, 1) समतल 3x + 4 | vedclass

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Question

(B) समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा दी जाती है।दिए

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$1$

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(B) समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा दी जाती है।दिए गए समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ के लिए,बिंदु $P(1, 1, k)$ की दूरी $d_1 = \frac{|3(1) + 4(1) - 12(k) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|20 - 12k|}{13}$ है।बिंदु $Q(-3, 0, 1)$ की दूरी $d_2 = \frac{|3(-3) + 4(0) - 12(1) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|-8|}{13} = \frac{8}{13}$ है।चूंकि बिंदु समान दूरी पर हैं,$d_1 = d_2$,इसलिए $\frac{|20 - 12k|}{13} = \frac{8}{13}$।इसका अर्थ है $|20 - 12k| = 8$,जिससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:स्थिति $1$: $20 - 12k = 8 \Rightarrow 12k = 12 \Rightarrow k = 1$.स्थिति $2$: $20 - 12k = -8 \Rightarrow 12k = 28 \Rightarrow k = \frac{7}{3}$.विकल्पों में $k=1$ दिया गया है,इसलिए सही उत्तर $1$ है।

यदि बिंदु $(1, 1, k)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं,तो $k =$

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