त्रिविमीय आकाश में,यदि f(x, y, z) = xy + xz ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $f(x, y, z) = xy + xz = 0$ है। व्यंजक का गुणनखंड करने पर,हमें $x(y + z) = 0$ प्राप्त होता है। यह समीकरण तब संतुष्ट होता है यदि $x

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परस्पर लंब समतलों का युग्म

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(C) दिया गया समीकरण $f(x, y, z) = xy + xz = 0$ है। व्यंजक का गुणनखंड करने पर,हमें $x(y + z) = 0$ प्राप्त होता है। यह समीकरण तब संतुष्ट होता है यदि $x = 0$ या $y + z = 0$ हो। त्रिविमीय आकाश में,$x = 0$ समतल $yz$-समतल को दर्शाता है। समीकरण $y + z = 0$ एक ऐसे समतल को दर्शाता है जो $x$-अक्ष से होकर गुजरता है। समतल $x = 0$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (1, 0, 0)$ है। समतल $y + z = 0$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = (0, 1, 1)$ है। अभिलंब सदिशों का अदिश गुणनफल $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (1)(0) + (0)(1) + (0)(1) = 0$ है। चूंकि अभिलंब सदिशों का अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए दोनों समतल एक-दूसरे के लंबवत हैं।

त्रिविमीय आकाश में,यदि $f(x, y, z) = xy + xz$ है,तो उन सभी बिंदुओं का बिंदुपथ जो समीकरण $f(x, y, z) = 0$ को संतुष्ट करते हैं,क्या है -

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एक समतल $(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x - 2y + z = 0$ और $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है। इस समतल से बिंदु $(1, 2, 2)$ की दूरी . . . . . . इकाई है।

$x, y, z$ में प्रथम घात वाले समीकरण का बिंदुपथ एक ... है।

समतल $x - y - 2z + 1 = 0$ में बिंदु $P(-1, 2, -4)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

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