P_1 और P_2 दो अलग-अलग और प्रतिच्छेदी समतल हैं | vedclass

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Question

(B) माना $P_1$ पर बिंदुओं का समुच्चय $S_1 = \{A, B, C\}$ है और $P_2$ पर बिंदुओं का समुच्चय $S_2 = \{D, E, F\}$ है।एक चतुष्फलक $4$ असमतलीय बिंदुओं को च

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$15$

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(B) माना $P_1$ पर बिंदुओं का समुच्चय $S_1 = \{A, B, C\}$ है और $P_2$ पर बिंदुओं का समुच्चय $S_2 = \{D, E, F\}$ है।एक चतुष्फलक $4$ असमतलीय बिंदुओं को चुनकर बनता है।चूंकि $P_1$ पर $3$ बिंदु समतलीय हैं और $P_2$ पर $3$ बिंदु समतलीय हैं,इसलिए हम एक ही समतल से $4$ बिंदु नहीं चुन सकते।अतः,हमें दोनों समतलों से बिंदु चुनने होंगे।संभावित संयोजन हैं:$1$. $P_1$ से $3$ बिंदु और $P_2$ से $1$ बिंदु: ${}^3C_3 	imes {}^3C_1 = 1 	imes 3 = 3$.$2$. $P_1$ से $2$ बिंदु और $P_2$ से $2$ बिंदु: ${}^3C_2 	imes {}^3C_2 = 3 	imes 3 = 9$.$3$. $P_1$ से $1$ बिंदु और $P_2$ से $3$ बिंदु: ${}^3C_1 	imes {}^3C_3 = 3 	imes 1 = 3$.चतुष्फलकों की कुल संख्या $= 3 + 9 + 3 = 15$.

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समतल $2x + y + z = K$ और निर्देशांक समतलों द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन (घन इकाइयों में) $\frac{2V^3}{3}$ है, तो $K:V =$

बिंदु $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 3z = 5$ तथा $3x + 3y + z = 0$ में से प्रत्येक पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के लंबवत है।

एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है,जिससे त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(1, 2, 3)$ है। समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ और $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=7$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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