बिंदु $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 3z = 5$ तथा $3x + 3y + z = 0$ में से प्रत्येक पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,3,-7)$ की उस समतल से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1,-1,-1)$ से होकर गुजरता है और जिसका अभिलंब रेखाओं $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-4}{3}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+7}{-1}$ दोनों के लंबवत है।

एक समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए,जो मूल बिंदु से $8$ इकाई की दूरी पर है और सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ के लंबवत है।

यदि समतलों $\vec{r} \cdot(m \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+3=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-m \hat{j}+\hat{k})-5=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $m=$

यदि बिंदु $(1, 1, 1)$ की मूल बिंदु से दूरी,समतल $x + y + z + k = 0$ से उसकी दूरी की आधी है,तो $k = $

मान लीजिए कि समतल $\pi$ बिंदु $(1,0,1)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x+3y-z=2$ और $x-y+2z=1$ के लंबवत है। मान लीजिए कि बिंदु $(11,7,5)$ से गुजरने वाले और समतल $\pi$ के समांतर समतल का समीकरण $ax+by-z-d=0$ है। तो,$\frac{a}{b}+\frac{b}{d}=$