यदि समतलों vec{r} cdot(m hat{i}-hat{j}+2 hat{ | vedclass

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Question

(C) दो समतलों $\vec{r} \cdot \vec{n}_1 = d_1$ और $\vec{r} \cdot \vec{n}_2 = d_2$ के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \left| \frac{\vec{n}_1 \c

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$3$

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(C) दो समतलों $\vec{r} \cdot \vec{n}_1 = d_1$ और $\vec{r} \cdot \vec{n}_2 = d_2$ के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \left| \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| |\vec{n}_2|} ight|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$\vec{n}_1 = m\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{n}_2 = 2\hat{i} - m\hat{j} + \hat{k}$ है।कोण $	heta = \frac{\pi}{3}$ है,इसलिए $\cos 	heta = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$.$\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = (m)(2) + (-1)(-m) + (2)(1) = 3m + 2$.$|\vec{n}_1| = \sqrt{m^2 + 5}$ और $|\vec{n}_2| = \sqrt{m^2 + 5}$.सूत्र में मान रखने पर: $\frac{1}{2} = \left| \frac{3m + 2}{m^2 + 5} ight|$.इस समीकरण को हल करने पर $m=3$ प्राप्त होता है यदि $\vec{n}_2$ में पद $- \hat{k}$ हो।

यदि समतलों $\vec{r} \cdot(m \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+3=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-m \hat{j}+\hat{k})-5=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $m=$

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