यदि $(0,0,0)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(1,2,3)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

बिंदु $(1, 2, -1)$ का उस समतल पर प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए,जो रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करता है।

यदि $(1, 2, 3)$, $(2, 3, 1)$ और $(3, 1, 2)$ बिंदुओं से गुजरने वाला समतल $a x + b y + c z = 1$ है, तो $a + 2 b + 3 c = $

मान लीजिए कि बिंदु $(-1, 0, -2)$ से गुजरने वाला और $2x + y - z = 2$ तथा $x - y - z = 3$ समतलों में से प्रत्येक के लंबवत समतल $ax + by + cz + 8 = 0$ है। तो $a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समतल निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ बिंदुओं पर इस प्रकार मिलता है कि $\triangle ABC$ का केंद्रक $(1, r, r^2)$ है, जहाँ $r$ एक वास्तविक संख्या है। यदि समतल बिंदु $(5, 5, -12)$ से होकर गुजरता है, तो $r=$

यदि $M$, $P(1,2,-1)$ से $A(3,-2,1)$ बिंदु से गुजरने वाले और $4 \hat{i}+7 \hat{j}-4 \hat{k}$ सदिश के लंबवत समतल पर खींचे गए लंब का पाद है, तो $PM$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।