मान लीजिए कि बिंदु $(-1, 0, -2)$ से गुजरने वाला और $2x + y - z = 2$ तथा $x - y - z = 3$ समतलों में से प्रत्येक के लंबवत समतल $ax + by + cz + 8 = 0$ है। तो $a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक समतल $\pi$ बिंदु $(-1,6,2)$ से होकर गुजरता है और समतलों $x+2y+2z-5=0$ और $3x+3y+2z-8=0$ के लंबवत है, तो बिंदु $(1,-1,1)$ से समतल $\pi$ की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(7, -3, -4)$ की बिंदुओं $(2, -3, 1)$,$(-1, 1, -2)$ और $(3, -4, 2)$ से गुजरने वाले समतल से दूरी ज्ञात कीजिए:

$(-2, 2, 2)$ और $(2, -2, -2)$ से गुजरने वाले और $9x - 13y - 3z = 0$ समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समतल का समीकरण जो अक्षों पर इकाई लंबाई के समान अंतःखंड काटता है,वह है:

एक समतल दो रेखाओं के समांतर है जिनके दिक्-अनुपात $2, 0, -2$ और $-2, 2, 0$ हैं और यह बिंदु $(2, 2, 2)$ से होकर गुजरता है। यदि यह निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर काटता है,तो चतुष्फलक $OABC$ का आयतन (घन इकाइयों में) क्या है?