जिन a के मानों के लिए दो बिंदु (1, a, 1) और ( | vedclass

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Question

(C) माना समतल $f(x, y, z) = 3x + 4y - 12z + 13 = 0$ है। दो बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ समतल के विपरीत पक्षों पर स्थित होते हैं यदि $f

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$a  \frac{1}{3}$

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(C) माना समतल $f(x, y, z) = 3x + 4y - 12z + 13 = 0$ है। दो बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ समतल के विपरीत पक्षों पर स्थित होते हैं यदि $f(x_1, y_1, z_1) \cdot f(x_2, y_2, z_2) बिंदु $P_1 = (1, a, 1)$ के लिए,$f(1, a, 1) = 3(1) + 4(a) - 12(1) + 13 = 4a + 4$। बिंदु $P_2 = (-3, 0, a)$ के लिए,$f(-3, 0, a) = 3(-3) + 4(0) - 12(a) + 13 = 4 - 12a$। हमें $(4a + 4)(4 - 12a) $16$ से विभाजित करने पर,हमें $(a + 1)(1 - 3a) $-1$ से गुणा करने पर असमिका उलट जाती है: $(a + 1)(3a - 1) > 0$। मूल $a = -1$ और $a = \frac{1}{3}$ हैं। यह असमिका $a  \frac{1}{3}$ के लिए सत्य है।

जिन $a$ के मानों के लिए दो बिंदु $(1, a, 1)$ और $(-3, 0, a)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं,वे संतुष्ट करते हैं:

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$2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ से गुजरने वाले समतल पर निम्नलिखित में से कौन से बिंदु स्थित हैं?

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है।

बिंदु $(-1, 2, 1)$ से गुजरने वाले और बिंदुओं $(-3, 1, 2)$ और $(2, 3, 4)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत समतल का समीकरण $.........$ है।

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