જેના માટે બે બિંદુઓ (1, a, 1) અને (-3, 0, a) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમતલ $f(x, y, z) = 3x + 4y - 12z + 13 = 0$ છે. બે બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $(x_2, y_2, z_2)$ સમતલની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર હોય જો $f(x_1, y_

Vedclass · Accepted Answer

$a  \frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમતલ $f(x, y, z) = 3x + 4y - 12z + 13 = 0$ છે. બે બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $(x_2, y_2, z_2)$ સમતલની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર હોય જો $f(x_1, y_1, z_1) \cdot f(x_2, y_2, z_2) બિંદુ $P_1 = (1, a, 1)$ માટે,$f(1, a, 1) = 3(1) + 4(a) - 12(1) + 13 = 4a + 4$. બિંદુ $P_2 = (-3, 0, a)$ માટે,$f(-3, 0, a) = 3(-3) + 4(0) - 12(a) + 13 = 4 - 12a$. આપણે $(4a + 4)(4 - 12a) $16$ વડે ભાગતા,આપણને $(a + 1)(1 - 3a) $-1$ વડે ગુણતા અસમતા ઉલટાય છે: $(a + 1)(3a - 1) > 0$. બીજ $a = -1$ અને $a = \frac{1}{3}$ છે. આ અસમતા $a  \frac{1}{3}$ માટે સાચી છે.

જેના માટે બે બિંદુઓ $(1, a, 1)$ અને $(-3, 0, a)$ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા હોય તેવી $a$ ની કિંમતો સંતોષે છે:

Similar Questions

$A(4, 5, -10)$ અને $B(-1, 2, 1)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $AB$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલ $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1$ એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો સમતલ $56x + 4y + 9z = 2016$ એ યામ અક્ષોને $A$,$B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module