એક સમતલ Pi એ બિંદુઓ A=(0,0,2), B=(1,0,1) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $A(0,0,2)$, $B(1,0,1)$ અને $C(3,1,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે: $\begin{vmatrix} x-0 & y-0 & z-2 \ 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{6}$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $A(0,0,2)$, $B(1,0,1)$ અને $C(3,1,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે: $\begin{vmatrix} x-0 & y-0 & z-2 \ 1-0 & 0-0 & 1-2 \ 3-0 & 1-0 & 1-2 \end{vmatrix} = 0$ $\Rightarrow \begin{vmatrix} x & y & z-2 \ 1 & 0 & -1 \ 3 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 0$ પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $x(0 - (-1)) - y(-1 - (-3)) + (z-2)(1 - 0) = 0$ $x(1) - y(2) + (z-2)(1) = 0$ $x - 2y + z - 2 = 0$. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \langle 1, -2, 1 angle$ છે. $XY$-સમતલનો અભિલંબ $\vec{n}_1 = \langle 0, 0, 1 angle$ છે. સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ માટે $\cos \alpha = \frac{|\vec{n} \cdot \vec{n}_1|}{|\vec{n}| |\vec{n}_1|} = \frac{|1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} \sqrt{1^2}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$. તેથી, $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$. $XZ$-સમતલનો અભિલંબ $\vec{n}_2 = \langle 0, 1, 0 angle$ છે. સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $\beta$ માટે $\cos \beta = \frac{|\vec{n} \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}| |\vec{n}_2|} = \frac{|-2|}{\sqrt{6} \sqrt{1^2}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$. તેથી, $\sin^2 \beta = 1 - \cos^2 \beta = 1 - \frac{4}{6} = \frac{2}{6}$. આમ, $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{7}{6}$.

Similar Questions

એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ માં મળે છે જેથી ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, 2, 3)$ થાય. તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3i + j + 2k$ અને $i - 2j - 4k$ છે. $Q$ માંથી પસાર થતા અને $PQ$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(0,0,1)$,$(0,1,2)$ અને $(1,0,3)$ માંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module