એક સમતલ યામ અક્ષોને બિંદુઓ A, B અને C પર એવી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A$, $B$, અને $C$ ના યામ અનુક્રમે $(a, 0, 0)$, $(0, b, 0)$, અને $(0, 0, c)$ છે.ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{a}{3}, \frac{b

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{6}{\sqrt{26}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A$, $B$, અને $C$ ના યામ અનુક્રમે $(a, 0, 0)$, $(0, b, 0)$, અને $(0, 0, c)$ છે.ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{c}{3})$ છે.આપેલ મધ્યકેન્દ્ર $(2, -\frac{2}{3}, \frac{1}{2})$ હોવાથી, $\frac{a}{3} = 2 \implies a = 6$, $\frac{b}{3} = -\frac{2}{3} \implies b = -2$, અને $\frac{c}{3} = \frac{1}{2} \implies c = \frac{3}{2}$ મળે છે.સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે, જે $\frac{x}{6} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{3/2} = 1$ અથવા $\frac{x}{6} - \frac{y}{2} + \frac{2z}{3} = 1$ થાય છે.$6$ વડે ગુણતા, આપણને $x - 3y + 4z - 6 = 0$ મળે છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ છે.અહીં, $d = \frac{|-6|}{\sqrt{1^2 + (-3)^2 + 4^2}} = \frac{6}{\sqrt{1 + 9 + 16}} = \frac{6}{\sqrt{26}}$ છે.

Similar Questions

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું છે?

સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ માં બિંદુ $(1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ બિંદુ કયું છે?

બિંદુ $(1, -1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $2x + 3y - 2z = 5$ તથા $x + 2y - 3z = 8$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module