एक समतल निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं A, B और | vedclass

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Question

(A) माना बिंदुओं $A$, $B$, और $C$ के निर्देशांक क्रमशः $(a, 0, 0)$, $(0, b, 0)$, और $(0, 0, c)$ हैं।त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(\frac{a}{3}, \frac{b}{3

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$\frac{6}{\sqrt{26}}$

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(A) माना बिंदुओं $A$, $B$, और $C$ के निर्देशांक क्रमशः $(a, 0, 0)$, $(0, b, 0)$, और $(0, 0, c)$ हैं।त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(\frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{c}{3})$ होता है।दिया गया केंद्रक $(2, -\frac{2}{3}, \frac{1}{2})$ है, अतः $\frac{a}{3} = 2 \implies a = 6$, $\frac{b}{3} = -\frac{2}{3} \implies b = -2$, और $\frac{c}{3} = \frac{1}{2} \implies c = \frac{3}{2}$ है।समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है, जो $\frac{x}{6} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{3/2} = 1$ या $\frac{x}{6} - \frac{y}{2} + \frac{2z}{3} = 1$ बन जाता है।$6$ से गुणा करने पर, हमें $x - 3y + 4z - 6 = 0$ प्राप्त होता है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ होती है।यहाँ, $d = \frac{|-6|}{\sqrt{1^2 + (-3)^2 + 4^2}} = \frac{6}{\sqrt{1 + 9 + 16}} = \frac{6}{\sqrt{26}}$ है।

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