बिंदु (2, 3, -1) से गुजरने वाले और सदिश 3hat{ | vedclass

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Question

(A) बिंदु $\vec{a} = (2, 3, -1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ के लंबवत समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a})

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$\frac{13}{\sqrt{74}}$

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(A) बिंदु $\vec{a} = (2, 3, -1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ के लंबवत समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ होता है।मान रखने पर,हमें $(x - 2)(3) + (y - 3)(-4) + (z + 1)(7) = 0$ प्राप्त होता है।$3x - 6 - 4y + 12 + 7z + 7 = 0$.$3x - 4y + 7z + 13 = 0$.मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ की दूरी $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ,$A = 3, B = -4, C = 7, D = 13$ है।$d = \frac{|13|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2 + 7^2}} = \frac{13}{\sqrt{9 + 16 + 49}} = \frac{13}{\sqrt{74}}$.

बिंदु $(2, 3, -1)$ से गुजरने वाले और सदिश $3\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ के लंबवत समतल की मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

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उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $A(2,3,4)$ और $B(4,5,8)$ को जोड़ने वाली रेखा को समकोण पर समद्विभाजित करता है।

यदि समतल $56x + 4y + 9z = 2016$ निर्देशांक अक्षों को $A$,$B$ और $C$ पर मिलता है,तो $\triangle ABC$ का केंद्रक है

समतल $\vec{r} \cdot (6 \hat{i} - 3 \hat{j} - 2 \hat{k}) + 1 = 0$ के लंबवत इकाई सदिश के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

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