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Question

(A) समतल रेखाखंड $AB$ को समकोण पर समद्विभाजित करता है,जिसका अर्थ है कि समतल $AB$ के मध्य-बिंदु से होकर गुजरता है और सदिश $\vec{AB}$ समतल के अभिलंब सदि

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$x+y+2z=19$

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(A) समतल रेखाखंड $AB$ को समकोण पर समद्विभाजित करता है,जिसका अर्थ है कि समतल $AB$ के मध्य-बिंदु से होकर गुजरता है और सदिश $\vec{AB}$ समतल के अभिलंब सदिश $\vec{N}$ के रूप में कार्य करता है।$1$. $AB$ का मध्य-बिंदु $M$ है $\left(\frac{2+4}{2}, \frac{3+5}{2}, \frac{4+8}{2}\right) = (3, 4, 6)$।$2$. अभिलंब सदिश $\vec{N}$ सदिश $\vec{AB} = (4-2)\hat{i} + (5-3)\hat{j} + (8-4)\hat{k} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है।$3$. बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{N}$ वाले समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{N} = 0$ है।$4$. मान रखने पर: $((x-3)\hat{i} + (y-4)\hat{j} + (z-6)\hat{k}) \cdot (2\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}) = 0$।$5$. डॉट प्रोडक्ट का विस्तार करने पर: $2(x-3) + 2(y-4) + 4(z-6) = 0$।$6$. सरल करने पर: $2x - 6 + 2y - 8 + 4z - 24 = 0 \Rightarrow 2x + 2y + 4z = 38$।$7$. $2$ से विभाजित करने पर: $x + y + 2z = 19$।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $A(2,3,4)$ और $B(4,5,8)$ को जोड़ने वाली रेखा को समकोण पर समद्विभाजित करता है।

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