एक चर समतल मूल बिंदु से k दूरी पर है और निर्द | vedclass

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Question

(D) माना चर समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है।यह समतल निर्देशांक अक्षों को $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$ और $C(0, 0, c)$ पर

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$x^{-2} + y^{-2} + z^{-2} = 9k^{-2}$

Vedclass · Answer

(D) माना चर समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है।यह समतल निर्देशांक अक्षों को $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$ और $C(0, 0, c)$ पर मिलता है।माना $\Delta ABC$ के केंद्रक के निर्देशांक $(\alpha, \beta, \gamma)$ हैं। तब,$\alpha = \frac{a}{3}, \beta = \frac{b}{3}, \gamma = \frac{c}{3} \implies a = 3\alpha, b = 3\beta, c = 3\gamma \dots (i)$समतल की मूल बिंदु से दूरी $k$ है।$	herefore \left| \frac{\frac{0}{a} + \frac{0}{b} + \frac{0}{c} - 1}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}} ight| = k$$\implies \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{k^2}$समीकरण $(i)$ से मान रखने पर:$\frac{1}{(3\alpha)^2} + \frac{1}{(3\beta)^2} + \frac{1}{(3\gamma)^2} = \frac{1}{k^2}$$\frac{1}{9\alpha^2} + \frac{1}{9\beta^2} + \frac{1}{9\gamma^2} = \frac{1}{k^2}$$\alpha^{-2} + \beta^{-2} + \gamma^{-2} = 9k^{-2}$अतः,$(\alpha, \beta, \gamma)$ का बिंदु पथ $x^{-2} + y^{-2} + z^{-2} = 9k^{-2}$ है।

एक चर समतल मूल बिंदु से $k$ दूरी पर है और निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर मिलता है। $\Delta ABC$ के केंद्रक का बिंदु पथ . . . . . . है।

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