એક ચલિત સમતલ ઉગમબિંદુથી k અંતરે છે અને યામાક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચલિત સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે.આ સમતલ યામાક્ષોને $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$ અને $C(0, 0, c)$ માં મળે

Vedclass · Accepted Answer

$x^{-2} + y^{-2} + z^{-2} = 9k^{-2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચલિત સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે.આ સમતલ યામાક્ષોને $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$ અને $C(0, 0, c)$ માં મળે છે.ધારો કે $\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રના યામ $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તો,$\alpha = \frac{a}{3}, \beta = \frac{b}{3}, \gamma = \frac{c}{3} \implies a = 3\alpha, b = 3\beta, c = 3\gamma \dots (i)$સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર $k$ છે.$	herefore \left| \frac{\frac{0}{a} + \frac{0}{b} + \frac{0}{c} - 1}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}} ight| = k$$\implies \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{k^2}$સમીકરણ $(i)$ માંથી કિંમતો મૂકતા:$\frac{1}{(3\alpha)^2} + \frac{1}{(3\beta)^2} + \frac{1}{(3\gamma)^2} = \frac{1}{k^2}$$\frac{1}{9\alpha^2} + \frac{1}{9\beta^2} + \frac{1}{9\gamma^2} = \frac{1}{k^2}$$\alpha^{-2} + \beta^{-2} + \gamma^{-2} = 9k^{-2}$આમ,$(\alpha, \beta, \gamma)$ નો બિંદુપથ $x^{-2} + y^{-2} + z^{-2} = 9k^{-2}$ છે.

એક ચલિત સમતલ ઉગમબિંદુથી $k$ અંતરે છે અને યામાક્ષોને $A, B, C$ માં મળે છે. તો $\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ . . . . . .

Similar Questions

ધારો કે $P$ એ $(2,1,0)$,$(4,1,1)$ અને $(5,0,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ છે અને $R$ એ $(2,1,6)$ બિંદુ છે. તો સમતલ $P$ માં $R$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

બિંદુઓ $A(2,3,4)$ અને $B(-4,1,-2)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગતું અને તેને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module