बिंदुओं A(2, 3, 5) और B(-3, -5, -7) से गुजरने | vedclass

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Question

(C) माना समतल का समीकरण $a(x - 2) + b(y - 3) + c(z - 5) = 0$ है। चूंकि समतल $(-3, -5, -7)$ से गुजरता है,हमारे पास $a(-3 - 2) + b(-5 - 3) + c(-7 - 5) =

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$(1, 4, 4)$

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(C) माना समतल का समीकरण $a(x - 2) + b(y - 3) + c(z - 5) = 0$ है। चूंकि समतल $(-3, -5, -7)$ से गुजरता है,हमारे पास $a(-3 - 2) + b(-5 - 3) + c(-7 - 5) = 0$ है,जो $-5a - 8b - 12c = 0$ या $5a + 8b + 12c = 0$ में सरल हो जाता है। समतल $x - y + z = 1$ के लंबवत है,इसलिए अभिलंब सदिश $(a, b, c)$,$(1, -1, 1)$ के लंबवत है। अतः,$a - b + c = 0$,जिसका अर्थ है $a = b - c$। $a = b - c$ को $5a + 8b + 12c = 0$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $5(b - c) + 8b + 12c = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $13b + 7c = 0$। माना $b = 7$,तो $c = -13$ और $a = 7 - (-13) = 20$। समतल का समीकरण $20(x - 2) + 7(y - 3) - 13(z - 5) = 0$ है,जो $20x + 7y - 13z + 4 = 0$ में सरल हो जाता है। विकल्पों की जाँच करने पर: $(1, 4, 4)$ के लिए,$20(1) + 7(4) - 13(4) + 4 = 20 + 28 - 52 + 4 = 0$। अतः,बिंदु $(1, 4, 4)$ समतल पर स्थित है।

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