मान लीजिए कि $S$,बिंदु $Q(1,3,4)$ का समतल $2x-y+z+3=0$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब है और $R(3,5,\gamma)$ इस समतल पर स्थित एक बिंदु है। तो रेखाखंड $SR$ की लंबाई का वर्ग ..... है।

मान लीजिए कि समतल $ax+by+cz+d=0$ बिंदुओं $P(4,-3,1)$ और $Q(2,3,-5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समकोण पर समद्विभाजित करता है। यदि $a, b, c, d$ पूर्णांक हैं,तो $(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})$ का न्यूनतम मान है

बिंदु $(1, 2, -1)$ की समतल $x - 2y + 4z + 10 = 0$ से दूरी क्या है?

समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 5$ और $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 3$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले और बिंदु $(2, 1, -2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल का सदिश समीकरण $r = (2 \hat{i} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i}) + \mu(\hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k})$ का अदिश गुणन रूप $r \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{k}) = \alpha$ है,तो $\alpha = \dots$

समतल $2x + y + z = K$ और निर्देशांक समतलों द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन (घन इकाइयों में) $\frac{2V^3}{3}$ है, तो $K:V =$