मान लीजिए कि समतल ax+by+cz+d=0 बिंदुओं P(4,-3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) रेखाखंड $PQ$ का मध्यबिंदु $M$ है: $M = \left(\frac{4+2}{2}, \frac{-3+3}{2}, \frac{1-5}{2}\right) = (3, 0, -2)$।चूंकि समतल रेखाखंड $PQ$ को समकोण पर

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(C) रेखाखंड $PQ$ का मध्यबिंदु $M$ है: $M = \left(\frac{4+2}{2}, \frac{-3+3}{2}, \frac{1-5}{2}\right) = (3, 0, -2)$।चूंकि समतल रेखाखंड $PQ$ को समकोण पर समद्विभाजित करता है,समतल का अभिलंब सदिश $\vec{PQ} = (2-4, 3-(-3), -5-1) = (-2, 6, -6)$ के समानांतर है।$-2$ से विभाजित करने पर,हम अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, -3, 3)$ ले सकते हैं।बिंदु $M(3, 0, -2)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, -3, 3)$ वाले समतल का समीकरण है:$1(x-3) - 3(y-0) + 3(z+2) = 0$$x - 3y + 3z - 3 + 6 = 0$$x - 3y + 3z + 3 = 0$$ax+by+cz+d=0$ से तुलना करने पर,$a=1, b=-3, c=3, d=3$ प्राप्त होता है।$(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})$ का मान $1^{2} + (-3)^{2} + 3^{2} + 3^{2} = 1 + 9 + 9 + 9 = 28$ है।अतः,न्यूनतम मान $28$ है।

Similar Questions

यदि समतल $-4x - 2y + 2z + \alpha = 0$, समतल $2x + y - z + 1 = 0$ से $2$ इकाई की दूरी पर है, तो $\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल क्या है?

यदि $P$ बिंदु $(2, 6, 3)$ है,तो $P$ से गुजरने वाले और $OP$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

मूलबिंदु से समतल $2x - y + 5z - 3 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक $ . . . . . . $ हैं।

यदि समतल $3x - 2y + 2z + 17 = 0$ और $4x + 3y - kz = 25$ परस्पर लंबवत हैं,तो $k = $

बिंदुओं $(2, 3, 1)$ और $(4, -5, 3)$ से होकर गुजरने वाले और $X$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module