मूलबिंदु से समतल 2x - y + 5z - 3 = 0 पर खींचे | vedclass

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Question

(D) एक बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $ax + by + cz + d = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद $(x, y, z)$ के निर्देशांक ज्ञात करने का सूत्र है: $\frac{x - x_1}

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$\left(\frac{1}{5}, \frac{-1}{10}, \frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) एक बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $ax + by + cz + d = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद $(x, y, z)$ के निर्देशांक ज्ञात करने का सूत्र है: $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c} = -\frac{ax_1 + by_1 + cz_1 + d}{a^2 + b^2 + c^2}$।यहाँ समतल का समीकरण $2x - y + 5z - 3 = 0$ है और मूलबिंदु $(0, 0, 0)$ है,इसलिए $x_1 = 0, y_1 = 0, z_1 = 0$ है।सूत्र में मान रखने पर:$\frac{x - 0}{2} = \frac{y - 0}{-1} = \frac{z - 0}{5} = -\frac{2(0) - 1(0) + 5(0) - 3}{2^2 + (-1)^2 + 5^2}$।$\frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{5} = -\frac{-3}{4 + 1 + 25} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$।प्रत्येक भाग को $\frac{1}{10}$ के बराबर रखने पर:$x = 2 	imes \frac{1}{10} = \frac{1}{5}$।$y = -1 	imes \frac{1}{10} = -\frac{1}{10}$।$z = 5 	imes \frac{1}{10} = \frac{1}{2}$।अतः,लंब के पाद के निर्देशांक $\left(\frac{1}{5}, -\frac{1}{10}, \frac{1}{2}ight)$ हैं।

मूलबिंदु से समतल $2x - y + 5z - 3 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक $ . . . . . . $ हैं।

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